Para além dos algoritmos inteiros, também há os fraccionários. As regras de adição, subtracção, multiplicação e de divisão são simples, mas implica que saibas as outras regas.
Uma fracção simples é composta por dois números: o numerador (é o número de cima) e o denominador (é o número de baixo). Na fracção 2/3 o dois é o numerador e o três é o denominador.
Adição ou Subtracção
Para adicionar ou subtrair duas fracções (positivas ou negativas) temos de igualar o denominador, e para isso podemos usar o mmc (ou o mdc, mas raramente é necessário usar este). Multiplicamos os denominadores e os numeradores pelo respectivo mmc. Depois, com os denominadores iguais, é só somar (ou subtrair) os numeradores:
mmc (1;3) = 3
2/3 + 4/1 = (2x1)/(3x1) + (4x3)/(1x3) = 2/3 + 12/3 = (2+12)/3 = 14/3
2/3 - 4/1 = (2x1)/(3x1) - (4x3)/(1x3) = 2/3 - 12/3 = (2-12)/3 = -10/3
Mesmo com os numeradores e/ou denominadores negativos, a regra mantém-se, temos de igualar o denominador:
-2/3 + 4/-1 = (-2x-1)/(3x1) + (4x3)/(-1x-3) = 2/3 + 12/3 = (2+12)/3 = 14/3
2/-3 - (-4)/1 = (2x1)/(-3x1) - (-4x3)/(1x-3) = 2/-3 - 12/-3 = (2-12)/-3 = -10/-3
Multiplicação
Para multiplica duas fracções, multiplicamos os dois numeradores e os dois denominadores:
2/3 x 4/1 = (2x4)/(3x1) = 8/3
-2/3 x -4/1 = (-2x-4)/(3x1) = 8/3
2/-3 x 4/-1 = (2x4)/(-3x-1) = 8/3
Divisão
Podemos dividir fracções de três maneiras: dividir duas fracções, dividir uma fracção por um número inteiro ou dividir um número inteiro por uma fracção:
(2/3)/(4/1), 2/(4/1), (2/4)/1
Em qualquer dos casos transformamos as duas fracções numa só:
No primeiro, dividimos a multiplicação do 2 e o 1 com o 3 e o 1: (2/3)/(4/1) = (2x1)/(3x4) = 2/12
No segundo, multiplicamos o 1 pelo 2: 2/(4/1) = (2x1)/4 = 2/4
No terceiro, multiplicamos o 1 pelo 4: (2/4)/1 = 2/(4x1) = 2/4
(x/y)/(z/k) = (x*k)/(y*z)
x/(y/z) = (x/1)/(y/z) = (x*z)/(y*1) = (x*z)/y
(x/y)/z = (x/y)/(z/1) = (x*1)/(y*z) = x/(y*z)